Nico KöslichMathematik & Code

Experimentelle Zahlentheorie

Bateman–Horn Explorer

πf(x)∼Cf∫2xdtlog⁡f1(t)⋯log⁡fk(t)\pi_f(x)\sim C_f\int_2^x\frac{dt}{\log f_1(t)\cdots\log f_k(t)}
01

Dein Experiment

Polynome und Grenzen

Eines pro Zeile. Beispiel: 3*x^2 - x + 1. Bis Grad 12.
Vorlagen
Eulerprodukt über Primzahlen p ≤ B. Browserfreundlich bis 10.000.
Ganzzahlen 2 ≤ n ≤ N.
Beide Varianten benutzen dasselbe abgeschnittene Eulerprodukt CB.
Die Berechnung läuft vollständig lokal in deinem Browser.
∏

Ergebnisse

x⁵ + 2 / x⁴ + 2

Bereit
Teilprodukt CB––
BH-Prognose––
Tatsächliche Treffer––
Beobachtet / Prognose–Quotient, kein Fehlermaß

Heuristik trifft Zählung

Kumulative Anzahl simultaner Primzahlwerte

Beobachtet BH-Prognose
–
Simultane Primzahlwerte 0 Treffer
02

Die Arithmetik hinter dem Produkt

Lokale Faktoren

–Primzahlen im Eulerprodukt
–
–
03

Methodik & Validierung

Was wird hier genau berechnet?

Lokaler Anteil

Für jede Primzahl p wird die Vereinigung aller Nullstellenmengen der eingegebenen Polynome modulo p gezählt. Gemeinsame Nullstellen werden dabei genau einmal gezählt.

Eulerprodukt

CB ist nur das endliche Produkt bis B. Es nähert die Bateman–Horn-Konstante numerisch an, ist aber kein Konvergenzbeweis.

Primzahltest

Für Werte unter 264 wird ein deterministischer Miller–Rabin-Test verwendet. Größere Werte werden als starke probable primes getestet und entsprechend markiert.